Fractales
Les fractales sont définies de manière paradoxale, un peu à l’image des poupées russes qui renferment une figurine plus ou moins identique à l’échelle près : les objets fractals peuvent être envisagés comme des structures gigognes en tout point – et pas seulement en un certain nombre de points. Cette conception hologigogne (gigogne en tout point) des fractales implique cette définition récursive : un objet fractal est un objet dont chaque élément est aussi un objet fractal (similaire).
De nombreux phénomènes naturels – comme le tracé des lignes de côtes ou l’aspect du chou romanesco – possèdent des formes fractales approximatives.
Une figure fractale est un objet mathématique qui présente une structure similaire à toutes les échelles.
C’est un objet géométrique « infiniment morcelé » dont des détails sont observables à une échelle arbitrairement choisie. En zoomant sur une partie de la figure, il est possible de retrouver toute la figure ; on dit alors qu’elle est « auto similaire ».
Des formes fractales approximatives sont facilement observables dans la nature.
Ces objets ont une structure autosimilaire sur une échelle étendue, mais finie : les nuages, les flocons de neige, les montagnes, les réseaux de rivières, le chou-fleur ou le brocoli, et les vaisseaux sanguins.
Les arbres et les fougères sont de nature fractale et peuvent être modélisés par ordinateur à l’aide d’algorithmes récursifs comme les L-Systems. La nature récursive est évidente dans ces exemples ; la branche d’un arbre ou la fronde d’une fougère sont des répliques miniatures de l’ensemble : pas identiques, mais de forme similaire.
Spectaculaire est la géométrie proprement fractale des plantes à cyme n-pare : de chaque nœud de la plante partent invariablement un axe floral principal terminé par une fleur et n axes secondaires qui chacun, à leur nœud suivant, reproduiront en plus petit le même schéma de construction. Ainsi, si la plante poussait à l’infini, elle serait à partir de chaque nœud une réplique exacte, à échelle décroissante, du pied entier.
La surface d’une montagne peut être modélisée sur ordinateur en utilisant une fractale : prenons un triangle dans un espace tridimensionnel dont nous connectons les milieux de chaque côté par des segments, il en résulte quatre triangles. Les points centraux sont ensuite déplacés aléatoirement vers le haut ou le bas, dans un rayon défini. La procédure est répétée, diminuant le rayon de moitié à chaque itération. La nature récursive de l’algorithme garantit que le tout est statistiquement similaire à chaque détail.
Enfin, certains astrophysiciens ont remarqué des similitudes dans la répartition de la matière dans l’Univers à six échelles différentes. Les effondrements successifs de nuages interstellaires, dus à la gravité, seraient à l’origine de cette structure (partiellement) fractale. Ce point de vue a donné naissance au modèle de l’univers fractal, décrivant un univers fondé sur les fractales.
La suite : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fractale
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Les fractales : la beauté de l’infini dans le fini
Les fractales sont des formes géométriques qui se répètent à l’infini, comme un motif qui ne cesse de s’emboîter dans lui-même. Si vous zoomez sur une fractale, vous retrouvez souvent la même structure, comme un miroir sans fin.
D’où viennent-elles ?
Le mot « fractale » vient du latin fractus, qui signifie « brisé » ou « irrégulier ». C’est le mathématicien Benoît Mandelbrot qui a popularisé ce concept dans les années 1970. Pourtant, on trouve des fractales partout dans la nature : dans les branches des arbres, les nuages, les flocons de neige, ou même les côtes maritimes.
Comment ça marche ?
Imaginez un dessin qui se répète : vous prenez une partie de ce dessin, vous la réduisez, et vous la placez à l’intérieur du dessin initial. En répétant cette opération à l’infini, vous obtenez une fractale. Par exemple, la courbe de Koch est une ligne qui, si vous la regardez de près, est composée de copies miniatures d’elle-même.
À quoi ça sert ?
- En science : Les fractales aident à modéliser des phénomènes complexes, comme la croissance des plantes ou les mouvements des nuages.
- En technologie : Elles sont utilisées pour compresser des images ou créer des graphismes réalistes dans les jeux vidéo.
- En art : De nombreux artistes s’inspirent des fractales pour créer des œuvres hypnotiques et colorées.
Peut-on en créer soi-même ?
Oui ! Avec un ordinateur et des logiciels simples, vous pouvez générer vos propres fractales. Par exemple, l’ensemble de Mandelbrot est une fractale célèbre que l’on peut explorer avec des programmes gratuits.
Pourquoi sont-elles fascinantes ?
Les fractales nous montrent que des règles simples peuvent créer une complexité infinie. Elles nous rappellent que la nature aime les motifs répétitifs, et que la beauté peut naître du chaos.
Pour aller plus loin
Si ce sujet vous intrigue, vous pouvez chercher des vidéos sur YouTube, des livres comme Les Objets fractals de Mandelbrot, ou même essayer de dessiner des fractales avec des outils en ligne.
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Il y a dans cette œuvre quelque chose qui résiste à la simple écoute, une invitation à repenser la frontière, toujours poreuse, entre l’acte spontané et la forme construite. Julia MandelBleu ne se contente pas d’illustrer une galerie d’art fractal ; elle en épouse la logique profonde : comme l’éponge de Menger qui recèle l’infini dans le fini, la clarinette basse y revient sur elle-même, s’itère, se dédouble, sans jamais se répéter tout à fait.
Le choix du bourdon jusqu’à la mesure 147 est particulièrement éloquent. Ce socle immobile, presque monastique, sur lequel viennent se déposer l’improvisation rythmique et les strates percussives rappelle certaines pages de La Monte Young ou de Giacinto Scelsi : la tenue comme fondement ontologique, l’immobilité apparente comme condition de toute variation possible.
Ce qui frappe également, c’est la cohérence poétique de la démarche : avoir choisi l’improvisation pour accompagner des images fractales, c’est reconnaître que le temps musical et le temps mathématique partagent une même nature récursive. L’artiste ne commente pas ses images, il les habite depuis l’intérieur, en cherchant dans le geste improvisé l’équivalent sonore de ces formes qui engendrent leurs propres répliques à l’infini.
Une œuvre singulière, née dans le silence du confinement, mais tournée résolument vers le large.
Céleste Armand-Vernet,
Votre lecture de Julia MandelBleu me touche profondément et me surprend agréablement par sa précision. Vous avez perçu avec une acuité rare ce que je cherchais à tisser entre les deux disciplines : non pas une illustration musicale au sens décoratif du terme, mais une homologie de structure. La récursivité fractale et l’itération improvisée procèdent en effet d’un même mouvement de la pensée.
La référence à Scelsi est juste, le bourdon n’est pas un repos, c’est une tension fondatrice. Et vous avez raison de noter que le confinement, loin d’être une contrainte stérile, a ici fonctionné comme une chambre de résonance : l’isolement appelait l’isolement de la note tenue.
Merci pour ce regard cultivé et généreux.
Beaxucou d’espace et de déplacement dans cette musique ce sont de vrais instruments ?
Pour votre information utile, je fabrique des disques vi yles à l’unité ou en petites séries d’êtres bonne qualité pour un son i oublia le http://www.vinyl-sribe. Com
Des vrais mais joués par un sampler ! Pour l’instant le vinyle n’est pas l’ordre du jour mais merci pour l’information !
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